ІІІ курс, факультет фізики, математики та інформатики
ІVкурс, факультет фізики, математики та інформатики
Науковий керівник:
Медведєва М.О., кандидат педагогічних наук, доцент
Уманський державний педагогічний університет
імені Павла Тичини
На даний момент існує величезна кількість математичних програмних засобів та онлайн-сервісів, які можна використовувати при вивченні математики. Потужним та зручним навчальним інструментом при вивченні математики є GeoGebra. GeoGebra – це програма динамічної математики для всіх рівнів освіти, яка об’єднує геометрію, алгебру, таблиці, графіки, статистику та обчислення в одному простому у використанні пакеті.
Розглянемо декілька прикладів використання динамічних моделей GeoGebra на уроках математики в поєднанні із продуктивними методами навчання (проблемний, евристичний, дослідницький).
Одна з перших теорем, яка зустрічається в курсі геометрії: «Сума суміжних кутів дорівнює 180°».
На рис. 1 скріншоти екранів смартфонів із динамічною експериментальною моделлю. Змінюючи положення точки D, учні спостерігають зміну величин кутів. Кожен учень отримує на екрані різні числові значення, але сума їх залишається незмінною – 180°. Таким чином, всі учні дійдуть одного й того самого висновку. В той самий час, ідентичну модель вчитель може демонструвати за допомогою проектора чи інтерактивної дошки.
Рис. 1. Динамічна модель в мобільному додатку GeoGebra
В процесі вивчення лінійної функції, корисно розглядати з учнями задачі фізичного, біологічного, економічного змісту. Наприклад: «Турист рухається з постійною швидкістю 4 км/год. Змоделюйте графік його руху в програмі GeoGebra»; «На власні витрати в учня є 600 грн на 1 місяць (30 днів). Якщо щодня він витрачатиме по 25 грн, то чи вистачить йому цих коштів? Як повинен розподілити свої витрати учень? Змоделюйте графік витрат в GeoGebra».
З ускладненням навчального матеріалу у старших класах, можливостей використання комп’ютерного моделювання стає дедалі більше. Середовище GeoGebra має всі необхідні інструменти для методичного супроводу шкільного курсу математики, зокрема і таких складних для засвоєння учнями тем як: розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем; розв’язування рівнянь та нерівностей з параметрами; поняття похідної, її геометричний та фізичний зміст; поняття визначеного інтегралу та його геометричний зміст; побудова перерізів многогранників; побудова комбінацій многогранників та тіл обертання тощо.
Розглянемо приклад задачі з теми «Похідна та її застосування», які демонструють використання GeoGebra.
Задача 1. Знайти дотичну до функції у заданій точці М. Похідна функції має вид , тоді дотична функції в заданій точці має рівняння:. Перевірити правильність отриманого розв’язку засобами GeoGebra можна наступним чином: за допомогою команди «Касательная(a,f)» (де a – абсциса заданої точки М, f – дана функція), яка знайде і побудує дотичну, або ввівши рівняння даної функції та знайденої дотичної і дослідивши кількість їх спільних точок.
Рис. 2. Побудова дотичної до графіка функції
На рисунку 2 скористались двома запропонованими способами перевірки: дотична, яка була визначена аналітично і та, яка була знайдена програмою, співпали, що свідчить про правильність розв’язку. Доцільність даного методу обумовлена насамперед тим, що на перевірку витрачається невелика кількість часу, що прискорює швидкість виконання задачі та підвищує впевненість учня у власних навчальних діях.
Моделювання математичних об’єктів та спостереження за процесом їх динамічних змін за допомогою інтерактивних креслень програми GeoGebra дозволяють формувати в учнів вміння виділяти характерні ознаки, встановлювати закономірності, робити узагальнення та висувати гіпотези. Такий методичний підхід при викладанні математики дозволяє: оптимізувати навчальний процес, використовуючи час більш раціонально на різних етапах уроку; здійснювати диференційований підхід у навчанні; проводити індивідуальну роботу, використовуючи мобільні пристрої; знизити емоційне напруження на уроці, вносячи в нього елементи гри та ситуації успіху; сприяти розвитку пізнавальної активності учнів; реалізовувати міжпредметну інтеграцію.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
- Ботузова Ю.В. Динамічні моделі geogebra на уроках математики як основа STEM-підходу. Фізико-математична освіта. 2018. Випуск 3(17). С. 31-35.
- Інформаційно-комунікаційні технології в освіті. Використання GeoGebra у процесі навчання теми «Похідна та її застосування». [Електроний ресурс] – Режим доступу :http://elibrary.kdpu.edu.ua/bitstream/0564/2221/1/269-274_DerezaIvanova.pdf