РУДНИЦЬКИЙ С.О.
викладач кафедри вищої математики та методики навчання математики
Уманський державний педагогічний університет імені Павла Тичини
ЗАСТОСУВАННЯ СИСТЕМИ GEOGEBRA ПРИ ВИВЧЕННІ ВЛАСТИВОСТЕЙ ПОВЕРХОНЬ
Студенти математичних спеціальностей університетів знайомляться з теорією поверхонь у рамках нормативних та вибіркових навчальних дисциплін, зокрема на заняттях з аналітичної, диференціальної або проективної геометрії. Такі знання дозволяють моделювати різноманітні процеси, об’єкти та явища, такі як траєкторія космічної ракети, рух електронів, переміщення ураганів, гірські маршрути й орбіти планет, а також прогнозувати різноманітні процеси в науці, техніці та повсякденному житті [1; 2; 3]. Вивчення просторових об’єктів допомагає студентам поглиблювати свої знання, отримувати нові та порівнювати різні способи розв’язання задач.
При навчанні вищої геометрії студенти зазвичай використовують знайомі формули та рівняння для обчислення диференціально-геометричних інваріантів поверхонь і знаходження рівнянь площин та об’єктів пов’язаних з ними. Однак, вони не можуть описати форму досліджуваних поверхонь, що є звичайним явищем. Такий формальний підхід до навчання може мати негативні наслідки для майбутніх вчителів та фахівців в галузі математики. Проте, можливості сучасних вільно поширюваних динамічних програм сприяють поліпшенню якості засвоєння нових знань. Ми пропонуємо розглянути можливості системи GeoGebra при вивченні властивостей поверхонь на заняттях з геометрії у закладах вищої освіти.
Так, за допомогою команд Surface та Крива в системі GeoGebra 3D можна швидко створювати якісні креслення, що демонструють процес нанизування кривих на поверхні, навіть у випадках, коли традиційний ”ручний” підхід потребує значно більше часу. Крім того, анімація параметра, який задає криві, дозволяє створювати динамічні моделі, а використання обох команд разом є ефективним способом ”візуальної перевірки” результатів розв’язання задач, що вимагають знаходження рівняння лінії на заданій поверхні (рис. 1).
Рис. 1. Поверхня тора та крива на ній
За допомогою аналітичного модуля системи GeoGebra можна знаходити довжини ліній на поверхні та обчислювати кути між лініями, якщо перейти від дослідження ліній на поверхнях до їх параметричного задання. Однак, система GeoGebra має обмежену наповненість алгоритмами диференціювання та інтегрування, що робить її використання менш ефективним при вивченні внутрішньої геометрії поверхонь. Незважаючи на це, можна створювати наглядні електронні демонстрації, наприклад, креслення, що ілюструють різні типи точок поверхні або динамічні моделі, які демонструють теорему Меньє та інші.
Отже, поєднання програмного математичного пакету з класичними методиками в навчанні сприяє ефективній реалізації основних принципів дидактики, таких як науковість, зв’язок теорії з практикою, систематичність і послідовність, міжпредметні зв’язки, неперервність, системність, міцність знань, свідомість і активність, доступність, наочність, поєднання абстрактного мислення з наочністю в навчанні, а також єдність освітньої, виховної і розвивальної функцій навчання, що сприяє якісній реалізації дослідження поверхонь.
Список використаних джерел
- Habib Z. Spiral transition curves and their applications / Z. Habib, M. Sakai. // Scientiae Mathematicae Japonicae. – 2005. – № 61. – С. 195-206.
- Havil J. Curves for the Mathematically Curious: An Anthology of the Unpredictable, Historical, Beautiful, and Romantic. –2019. – 280 c.
- Lockwood E.H. A book of curves / E.H. Lockwood // Cambridge university press. – 1961. – С. 110-117.