ІI курс магістратури, Факультет інформатики
Кузьміна Н. М., канд. фіз.-мат. наук, професор
Національній педагогічний університет імені М. П. Драгоманова
м. Київ
Desmos – це безкоштовний онлайн сервіс, який використовують для швидкої побудови різноманітних графіків функцій. За допомогою цього сервісу також будують графіки нерівностей, кусково заданих функцій, функцій з параметрами, графіки в полярній системі координат тощо. В середовищі Desmos також можна задавати рухомі точки та позначати точки або групу точок на графіках. Діапазон досліджуваних графіків функцій досить широкий: степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні та обернено тригонометричні, гіперболічні, а також статистичні функції та функції розподілу ймовірностей.
Наведемо приклад розв’язування задачі цілочисельного програмування з двома змінними графічним методом [1], використовуючи онлайн сервіс Desmos.
Спочатку необхідно побудувати многокутник допустимих розв’язків, використовуючи обмеження, які вказані в умові задачі. За допомогою онлайн сервісу Desmos можна наочно побачити утворений многокутник розв’язків, обмежений точками (0,0), (4,0), (5,0), (5,2) (рис.1).
Рис.1. Побудова многокутника розв’язків
Для більшої наочності позначимо точки, які входять в множину допустимих розв’язків задачі (рис.2).
Рис.2. Множина точок допустимих розв’язків задачі
В онлайн сервісі Desmos можна задати конкретне рівняння прямої (наприклад, y=2x+8) або ж задати його в загальному вигляді використавши параметр (наприклад, 3x+y=a). Параметру можна присвоїти будь-яке значення, записавши a = 10 в наступному рядку після рівняння прямої. Значення параметрів можна автоматично змінювати за допомогою повзунків [2].
Зобразимо графік цільової функції лінією рівня, використовуючи параметр, це дозволить унаочнити її рух зі зміною значень x та y (x ≥ 0, y ≥ 0) та знайти оптимальний розв’язок задачі (рис.3).
Рис.3 Розв’язування задачі з використанням параметру
Рухаючи повзунок, ми можемо побачити яких значень набуватиме цільова функція в тій чи іншій точці множини допустимих розв’язків. Оптимальний розв’язок даної задачі досягається в точці (5,2) при якому значення цільової функції досягає 17.
Отже, використовуючи онлайн сервіс Desmos можна швидко та з високою наочністю розв’язувати задачі цілочисельного програмування з двома змінними. Таким чином, автоматизація рутинних операцій з метою концентрації уваги учнів на основних принципах розв’язування задач лінійної оптимізації сприяє розвитку їх інформатичних та математичних компетентностей під час навчання основ методів оптимізації в 11 класі у школах з поглибленим вивченням математики та інформатики.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ:
- Ахматова Д.Н. Линейное и нелинейное программирование в экономических задачах: учебное пособие / Д.Н. Ахматова; Бузулукский гуманитарно-технолог. ин-т. (филиал) ОГУ. – Бузулук: БГТИ (филиал) ОГУ, 2013. – 134 с.
- Desmos Руководство пользователя. [Інтернет-ресурс]: https://desmos.s3.amazonaws.com/Desmos_User_Guide_RU.pdf